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谈《向量》的授课思路
2006-09-04  作者(来源):零陵中学 吴森

本节课针对高二年级学生设计,所用教材为华东师范大学出版社出版的高级中学二年级第一学期(实验本)第十章《向量初步》中第一单元《平面向量》的第一节《向量》。

一、教学背景分析:

⑴教材结构与内容分析:

向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的,作为沟通数和形的重要工具, 是现代数学中的基本概念之一.向量之所以有用,是因为它有一套良好的运算性质,通过可把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。

本节课在叙述向量概念时,重点说明了向量与数量的区别,及向量相关的概念,为后面给出了向量代数的部分运算法则,包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等作重要奠基。

⑵学生情况分析:

宏观上我分析了所教学生的整体学习状况,大致可分为:应付学习、维持学习、自主学习、创造学习等四种,前2种人数较多.因此,转变学生的学习状况是实现教学目标的重要方面。同时,高二学生的心理特征是自我意识强,逻辑思维能力还不强。为此,我在课堂教学和课外辅导时注意进行学法指导,重视运用“微笑、点拔、激励、共鸣”的教育情感发展机制,创造宽松的环境和氛围,激发学生提出问题、解决问题,改变学习方法,提高学习效率,变被动为主动,提升‘主动’到‘创造’。

二、教学目标的设计:

(一)“双基”与数学能力目标

1、使学生理解向量是一个既有大小又有方向的量,它区别于只需要用一个实数就可以表示的标量,在教学过程中逐步促使学生的向量概念的形成,并能正确区别一些简单的标量和向量,例如:速度与温度、路程与位移。

2、学生掌握向量的数学表示,学会在平面中用带有箭头的线段来表示向量,并掌握向量的数学标记,从而在图形语言和符号语言两方面认识向量。

3、在教学过程中,用分组讨论的教学方法递进式地引入并指导学生理解(1)使学生理解向量的模的意义就是向量的大小,并会求一些简单图形中向量的模。(2)大小相等和方向相同向量相等;(3)原向量方向相反的负向量;(4)始点和终点重合的向量为零向量(5)方向相同或相反的向量为平行向量等概念。

4、本节课的教学旨在培养学生在学习数学概念中的两个过程:概念形成与概念同化中,如何从日常生活中挖掘数学内容,归纳本质,在问题的发现、分析、探讨中培养学生观察、分析、综合和类比的能力。

(二)情感与理性精神目标:1)培养学生在学习中,勇于探索、善于发现、善于总结、善于思考的意识,在教学中引导学生形成一种“感性的接触,理性的认识”的处事态度;(2)培养一种团结协作、合理竞争的课堂氛围。

三、教学重点与难点:

平面向量的概念及其几何表示和相关概念是教学重点,难点是“数”和“形”的完美结合。

四、课堂结构设计:

(一)教法设计与教学手段的选择:

本节课的重点是平面向量的概念及其几何表示和相关概念的教学,针对学生的实际情况,我选择了以下教学方法:

1)传统的以教师为主导讲授、提问、论证方法。教师最基本的责任是向全体学生传授知识,因此牢牢抓住数学双基知识不放,把本节中的主要内容、重要内容讲详细、讲清楚,简练的板书、正确的教学语言是最有效的教学途径。

2)为了避免教师中心化而忽视学生个体学习,我在教学程序中设计了适当的讨论题,采取师生互动、小组讨论方法,运用同伴教学的方法等。这种方法充分利用学生之间以及学生和教师之间的信息交流,形成教师为主导,学生为主体的集体认知过程,对于认知领域较高水平的学习(分析、综合和评价)和所有情感领域的学习特别有效。

3)多媒体辅助教学手段:必要电子板书可以提高课堂效率,但做到简洁自然、不限制学生思路。

(二)学法指导的思考:

1、在学习过程中,学生分成若干小组,通过自主学习,对向量的相关概念进行质疑探究,互动互学,获得具体认识。

2、注重学习过程中掌握认知过程:即知识是怎么产生的?又是如何发展的?

(三)教学过程设计:

整体教学结构框架:

1、创设情景,提出问题,引入概念

1)提出问题:小明坐船以0.5米/秒的速度过一条长100米宽20米的小河,问他经过多少时间可以到达对岸?(学生讨论,引导学生对40秒这个答案进行质疑)

2)教师引导:这个问题中到达对岸的实际意义是什么?如何把这个实际问题抽象为数学问题。(学生进一步讨论,结论:要确定某些量,有时候除了知道它的大小外,还要知道方向,其实这个就是)

3)引入向量的概念:像速度、位移这类物理量,除了有大小以外,还有方向。

4)引导进一步思索:这样的量如何表示呢?(用带箭头的线段来表示。)它的大小如何表示?(数和形如何完美的结合起来?)

5)给出例题,巩固教学成果。

1:A、B为已知两点。①A、B两点间的距离为100米;②小明由A出发,沿直线AB向B行进100米;③小明以100米/分钟的速度,沿直线AB向B行进。在上述三个量中,哪几个量是向量?能否用图形来表示这些向量?

2:已知点A(2,1),B(-3,0)。①求 的模。②若有一点P,满足 ,求点P的坐标。

设计意图:从实际问题出发,让学生产生问题意识,使学生的整个学习过程形成“表面感知—遇到困难--困惑不解—积极思考—寻求答案—论证结论”这样一根链条。同时,解决这样一个问题:知识是怎样产生的?又如何发展?

2、逐步深入,进一步探究向量相关概念:

1)设计一条线索,引发学生的探索热情。

2、如图,在边长为2的正 ABC中,

D、E、F分别为AB边,AC边,BC边的中点,

请就你的观察谈谈图中所呈现的问题。(不

直接提出具体的问题,把班级学生分成6个小组

,请同学在组内讨论,要求每个组各提出2个问

题(不能重复),由其余各组回答,并由教师给予评价打分。)

2)在这个讨论过程中,教师的目标是引出向量相关的几个概念:①向量相等②负向量③零向量④向量平行,在适当引导的过程中,也期待学生会有思维的火花,有超出教师思考范围的问题的提出。

设计意图:继续贯穿整个认知过程,贯彻学为主体,教为主导教学原则。在讨论过程中,培养学生自主学习,互相帮助(同伴教学),最后的总结以板书形式给出正确的概念叙述,并给予每个小组评价,以创设一种和谐又有竞争的课堂教学气氛。

3、小结与作业:

1)知识性的回顾:

3、判别题:

①质量、能量、功都是向量。②若 ,则 。③若 ,则 。④在例2中, 为一对平行的向量。

2)对数学思想与能力培养的小结:要善于从日常生活中挖掘数学内容,归纳本质,在问题的发现、分析、探讨中培养自己观察、分析、综合和类比的能力。

3)作业:略

4、试教反思:

    本节课是一节新课,学生在物理的学习中已经接触过有方向和大小的矢量,所以对于向量的学习是可以接受的。在设计本节课的时候从培养学生的自主学习能力和合作能力入手,按照学生客观的认知规律设计问题;在问题的处理上注意调动学生的学习积极性,尊重学生的认知,对于学生的思维和发现给予充分的肯定和适当的引导,使学生在自主学习和讨论中发现知识的形成过程和知识的体系,辨别知识的异同,达到全面理解和掌握知识的目的,符合新的课程标准的要求:重在知识的发现过程。在课堂的设计理念上以诱思探究为指导,发挥学生的主体作用和教师的引导作用,变教为诱,变学为思,把课堂变成学堂,提高学生学习的主动性和积极性。

本文获“2005中国教育系统(基础教育)年度论文评选”二等奖


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