本节课针对高二年级学生设计，所用教材为华东师范大学出版社出版的高级中学二年级第一学期（实验本）第十章《向量初步》中第一单元《平面向量》的第一节《向量》。

一、教学背景分析：

⑴教材结构与内容分析：

向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，作为沟通数和形的重要工具, 是现代数学中的基本概念之一.向量之所以有用，是因为它有一套良好的运算性质，通过可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。

本节课在叙述向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，及向量相关的概念，为后面给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等作重要奠基。

⑵学生情况分析：

宏观上我分析了所教学生的整体学习状况，大致可分为：应付学习、维持学习、自主学习、创造学习等四种，前2种人数较多.因此，转变学生的学习状况是实现教学目标的重要方面。同时，高二学生的心理特征是自我意识强，逻辑思维能力还不强。为此，我在课堂教学和课外辅导时注意进行学法指导，重视运用“微笑、点拔、激励、共鸣”的教育情感发展机制，创造宽松的环境和氛围，激发学生提出问题、解决问题，改变学习方法，提高学习效率，变被动为主动，提升‘主动’到‘创造’。

二、教学目标的设计：

（一）“双基”与数学能力目标

1、使学生理解向量是一个既有大小又有方向的量，它区别于只需要用一个实数就可以表示的标量，在教学过程中逐步促使学生的向量概念的形成，并能正确区别一些简单的标量和向量，例如：速度与温度、路程与位移。

2、学生掌握向量的数学表示，学会在平面中用带有箭头的线段来表示向量，并掌握向量的数学标记，从而在图形语言和符号语言两方面认识向量。

3、在教学过程中，用分组讨论的教学方法递进式地引入并指导学生理解（1）使学生理解向量的模的意义就是向量的大小，并会求一些简单图形中向量的模。（2）大小相等和方向相同向量相等；（3）原向量方向相反的负向量；（4）始点和终点重合的向量为零向量（5）方向相同或相反的向量为平行向量等概念。

4、本节课的教学旨在培养学生在学习数学概念中的两个过程：概念形成与概念同化中，如何从日常生活中挖掘数学内容，归纳本质，在问题的发现、分析、探讨中培养学生观察、分析、综合和类比的能力。

（二）情感与理性精神目标：（1）培养学生在学习中，勇于探索、善于发现、善于总结、善于思考的意识，在教学中引导学生形成一种“感性的接触，理性的认识”的处事态度；（2）培养一种团结协作、合理竞争的课堂氛围。

三、教学重点与难点：

平面向量的概念及其几何表示和相关概念是教学重点，难点是“数”和“形”的完美结合。

四、课堂结构设计：

（一）教法设计与教学手段的选择：

本节课的重点是平面向量的概念及其几何表示和相关概念的教学，针对学生的实际情况，我选择了以下教学方法：

（1）传统的以教师为主导讲授、提问、论证方法。教师最基本的责任是向全体学生传授知识，因此牢牢抓住数学双基知识不放，把本节中的主要内容、重要内容讲详细、讲清楚，简练的板书、正确的教学语言是最有效的教学途径。

（2）为了避免教师中心化而忽视学生个体学习，我在教学程序中设计了适当的讨论题，采取师生互动、小组讨论方法，运用同伴教学的方法等。这种方法充分利用学生之间以及学生和教师之间的信息交流，形成教师为主导，学生为主体的集体认知过程，对于认知领域较高水平的学习（分析、综合和评价）和所有情感领域的学习特别有效。

（3）多媒体辅助教学手段：必要电子板书可以提高课堂效率，但做到简洁自然、不限制学生思路。

（二）学法指导的思考：

1、在学习过程中，学生分成若干小组，通过自主学习，对向量的相关概念进行质疑探究，互动互学，获得具体认识。

2、注重学习过程中掌握认知过程：即知识是怎么产生的？又是如何发展的？

（三）教学过程设计：

整体教学结构框架：

1、创设情景，提出问题，引入概念

（1）提出问题：小明坐船以0.5米/秒的速度过一条长100米宽20米的小河，问他经过多少时间可以到达对岸？（学生讨论，引导学生对40秒这个答案进行质疑）

（2）教师引导：这个问题中到达对岸的实际意义是什么？如何把这个实际问题抽象为数学问题。（学生进一步讨论，结论：要确定某些量，有时候除了知道它的大小外，还要知道方向，其实这个就是）

（3）引入向量的概念：像速度、位移这类物理量，除了有大小以外，还有方向。

（4）引导进一步思索：这样的量如何表示呢？（用带箭头的线段来表示。）它的大小如何表示？（数和形如何完美的结合起来？）

（5）给出例题，巩固教学成果。

例1：A、B为已知两点。①A、B两点间的距离为100米；②小明由A出发，沿直线AB向B行进100米；③小明以100米/分钟的速度，沿直线AB向B行进。在上述三个量中，哪几个量是向量？能否用图形来表示这些向量？

例2：已知点A（2，1），B（-3，0）。①求 的模。②若有一点P，满足 ，求点P的坐标。

设计意图：从实际问题出发，让学生产生问题意识，使学生的整个学习过程形成“表面感知—遇到困难--困惑不解—积极思考—寻求答案—论证结论”这样一根链条。同时，解决这样一个问题：知识是怎样产生的？又如何发展？

2、逐步深入，进一步探究向量相关概念：

（1）设计一条线索，引发学生的探索热情。

例2、如图，在边长为2的正 ABC中，

D、E、F分别为AB边，AC边，BC边的中点，

请就你的观察谈谈图中所呈现的问题。（不

直接提出具体的问题，把班级学生分成6个小组

，请同学在组内讨论，要求每个组各提出2个问

题（不能重复），由其余各组回答，并由教师给予评价打分。）

（2）在这个讨论过程中，教师的目标是引出向量相关的几个概念：①向量相等②负向量③零向量④向量平行，在适当引导的过程中，也期待学生会有思维的火花，有超出教师思考范围的问题的提出。

设计意图：继续贯穿整个认知过程，贯彻学为主体，教为主导教学原则。在讨论过程中，培养学生自主学习，互相帮助（同伴教学），最后的总结以板书形式给出正确的概念叙述，并给予每个小组评价，以创设一种和谐又有竞争的课堂教学气氛。

3、小结与作业：

（1）知识性的回顾：

例3、判别题：

①质量、能量、功都是向量。②若 ，则 。③若 ，则 或 。④在例2中， 为一对平行的向量。

（2）对数学思想与能力培养的小结：要善于从日常生活中挖掘数学内容，归纳本质，在问题的发现、分析、探讨中培养自己观察、分析、综合和类比的能力。

（3）作业：略

4、试教反思：

    本节课是一节新课，学生在物理的学习中已经接触过有方向和大小的矢量，所以对于向量的学习是可以接受的。在设计本节课的时候从培养学生的自主学习能力和合作能力入手，按照学生客观的认知规律设计问题；在问题的处理上注意调动学生的学习积极性，尊重学生的认知，对于学生的思维和发现给予充分的肯定和适当的引导，使学生在自主学习和讨论中发现知识的形成过程和知识的体系，辨别知识的异同，达到全面理解和掌握知识的目的，符合新的课程标准的要求：重在知识的发现过程。在课堂的设计理念上以诱思探究为指导，发挥学生的主体作用和教师的引导作用，变教为诱，变学为思，把课堂变成学堂，提高学生学习的主动性和积极性。

本文获“2005中国教育系统（基础教育）年度论文评选”二等奖