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猜想与假设
 
 
 

有趣的几何作图
2006-09-04  作者(来源):零陵中学 张苏

一、教材分析:

几何这门学科是从研究几何图形开始的,让学生学会几何作图有助于学生研究几何图形的性质特点,有助于加深几何定理的理解和定理的掌握,也有助于锻炼学生的逻辑思维能力,分析能力和动手能力,培养学生学习几何的兴趣。

二、目标分析:

1、知识目标:了解几种不同的画圆方法,巩固五种基本作图法和交轨作图法,重温几何定理作图。

2、能力目标:能运用几何定理分析作图要求,用交轨作图法按要求作图,提高分析问题,解决问题的能力,培养学生的动手能力,及学生多角度思考问题的数学品质,拓展学生的思维空间。

3、情感目标:让学生在生活情景中,在解决实际问题过程中,充分体验几何图形的魅力和几何作图的乐趣,激发学生的创造力和想象力,培养团结协作的精神,增强学习几何的兴趣。

三、学情分析:

初二阶段的学生,已具有一定的分析能力和逻辑思维能力,因此在教学中更应体现学生的主体地位,让学生动手动脑,培养他们自主探索,勇于实践的能力,通过合作交流,激发学生的学习兴趣,提高学习效率,在知识的迁移中进行创造性学习,达到传授知识与培养学生能力融为一体。

四、教学方法与手段:

教学方法:采用“互动游戏引出课题,师生互动探求新知,学生合作解决问题,展示交流总结新知”四个环节,是以学生为主体,老师为主导的互动式的课堂模式。

教学手段:利用多媒体及教具辅助数学。

五、过程分析:

教学环节

数学内容设计

设计意图

(一)互动游戏,引出课题

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

请学生用两个圆,两个三角形和一组平行线组成一个图形,并给这个图命名。

(学生作图)

l         1:刚才大家是用圆规画圆,如果老师上课时圆规坏了,那么怎样在黑板上画个圆?

2:你还有那些画圆的方法

以游戏的方式作为一节课的开始,就是要引人入胜——吸引学生的注意力,激起学学习新知的热情,并培养他们的创造力和想象力。

(学生回答)

l         老师在介绍几种特殊的画圆方法。

1)画家画圆

2)利用直尺宽度画圆的方法

通过从不同的角度展现画圆的方法,让学生了解数学知识的丰富性,开阔他们的视野,拓展他们的思维。

(二)师生互动,探求新知

l         1:如果让大家用直尺任意画一个三角形,大家会不会?

2:如果让大家用直尺和原规画一个边长2cm,3cm,4cm的三角形,该怎样画?

(学生回答)

 

问题是思维的起点,第一个问题学生顺利回答,但第二个问题比第一个问题略加一个条件却使学生产生困惑,这种障碍情景能激起学生的求知欲。

 

 

 

l         展示交规法作图

   

 

 

 

l         3:如果利用尺规作一个60°的角?

同桌进行讨论)

⑴作等边三角形

    ⑵作30°的直角三角形

巩固刚学过的交轨作图法,让学生通过讨论阐述各种解决问题的方法,以及自己的思维过程,使学生在研讨活动中得以交流,树立“一题多解”的意识,体会作图的乐趣,享受成功的喜悦

(四)学生合作,解决问题

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

以上海2010年的世博会为背景,要求学生按要求设计一个世博会公园的规划图。

⑴规划图中要有夹角为75°的任意多边形的花坛

⑵规划图中修建一个售货亭,他到三条两两相交的直线小路的距离相等。

⑶规划图中已有一个湖,要在湖中修建一个小岛使它到ABC三个码头的距离相等。

 

(两个学生为一组共同完成)

 

对于生活在上海的学生来说,为世博会出一份力,是很有意义和值得骄傲的一件事。

虽然设计世博会公园的规划图是模拟的,但这对学生来说还是十分有吸引力,兴趣是学习的动力源泉,学生在参与共同解决实际问题的过程中,培养了与人合作的精神和创新意识,在考虑和解决问题时能联系生活和全面的思考问题的习惯。

(五)展示交流,总结新知

1学生自己总结,在班中交流⑴我学会了……

⑵使我感触最深的是……

⑶我感到困难的是……

⑷最值得我学习的同学是……

2老师展示自己设计的规划图,引“孟子·离娄上”中的一段话,让学生了解尺规作图的渊源,鼓励学生好好学习。

 

学习在回答总结后要给予先分的肯定和苦力,这样能促进师生之间的心灵交流,学生对自己清醒的认识和总结可以促进学生自主学习和可持续发展的动力。

(六)布置作业

1习题(必选题)

2思考题:(选做题)

分层布置作业,必做题促进知识的巩固,选做题供学有余力 的学生完成,进一步培养学生的解题能力,提高他们的思维的深度和广度。

六、设计说明:

1、以实际生活为背景,培养学生的应用意识

“生活中处处有数学”,这节课中“设计世博会公元”这一环节中,让学生亲身经历将数学知识运用到生活中的过程,这不仅要运用所学的几何知识解决三个问题,巩固这节课的所学内容,还注重了实际意义,比如:公园应设几个大门,几条路;厕所有几个,分别放在哪个位置;公园内还应有那些娱乐或休闲区域等等这些贴近生活的问题,具有的挑战性,他能培养学生思考问题要联系生活实际,及全面的考虑问题的习惯,发展创新意识,提高解决问题的实践能力,让学生感受到数学知识在实际生活中的意义,感受数学的价值,体验成功的喜悦。

2、重师生互动,建立良好师生关系。

强调课堂上的同伴互助,师生互动,这样的互动交往对学生而言,意味着心态的开放,个性的张显,创造力的释放;对于教师而言,则意味上课不仅仅是传授知识,而是学生一起分享成果,通过这些交往建立和谐,民主的师生关系。

 

本文获“2005中国教育系统(基础教育)年度论文评选”二等奖


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